MÉTODOS NUMÉRICOS

Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias En un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de cualquier orden, puede ser reducido a un sistema equivalente de primer orden, si se introducen nuevas variables y ecuaciones. Por esa razón en este artículo sólo se consideran sistemas de ecuaciones de primer orden. Un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden escrito en forma explícita es un sistema de ecuaciones de la forma: Reducción a un sistema de primer orden Dado un sistema de ecuaciones diferenciales de orden  n  con  m  ecuaciones: Existe un sistema equivalente de primer orden con a lo sumo ( n +1)x m  ecuaciones. Para ver esto consideremos un sistema en que intervienen  m  funciones incógnitas  x i  y sus  n  derivadas, e introduzcamos un nuevo conjunto de variables  y i,k  definidos de la siguiente manera: El sistema de primer orden equivalente en las variable...

Metodo de Pasos Multiples Los métodos de un paso descritos en las secciones anteriores utilizan información en un solo punto xi para predecir un valor de la variable dependiente yi+1 en un punto futuro xi+1. Procedimientos alternativos, llamados métodos multipaso, se basan en el conocimiento de que una vez empezado el cálculo, se tiene información valiosa de los puntos anteriores y esta a nuestra disposición. La curvatura de las líneas que conectan esos valores previos proporciona información con respecto a la trayectoria de la solución. Los métodos multipaso que exploraremos aprovechan esta información para resolver las EDO. Antes de describir las versiones de orden superior, presentaremos un método simple de segundo orden que sirve para demostrar las características generales de los procedimientos multipaso. Observe la ecuación ec. 2  alcanza  ) a expensas de emplear un tamaño de paso mas grande, 2h. Además, observe que la ecuación ec. 1 no es de auto...

Métodos de un paso: Método de Euler, Método de Euler mejorado y Método de Runge-Kutta. En  matemática  y  computación , el  método de Euler , llamado así en honor de  Leonhard Euler , es un procedimiento de  integración numérica  para resolver  ecuaciones diferenciales ordinarias  a partir de un valor inicial dado. El  método de Euler  es el más simple de los  métodos numéricos  resolver un problema del siguiente tipo: Consiste en multiplicar los intervalos que va de   a   en   subintervalos de ancho  ; osea: de manera que se obtiene un conjunto discreto de   puntos:   del intervalo de interes  . Para cualquiera de estos puntos se cumlple que:   . La condición inicial  , representa el punto   por donde pasa la curva solución de la ecuación de el planteamiento inicial, la cual se denotará como  . Ya teniendo el punto...